IUFM Jeudi 10 décembre concernant les
probabilités au collège et au lycée
Pour
le collège
- Une notion essentielle : la
fréquence (word,pdf)
-
Les statistiques (diagramme sur la notion qui relie tous les éléments
du collège et du lycée : diaporama)
-
Une activité sur les statistiques (OpenOffice,
Pdf,Pdf2)
contenant la différence entre les quartiles obtenus « à
la main », sur calculatrice et sur tableur.
- travail
sur les relevés des élèves (OpenOffice)
de l'activité sur la racine de 2
- Les probabilités
par les fréquences et changement de cadre avec des
interprétations d'élèves : les jetons
(OpenOffice, Pdf,
fichier géoplan
1,geoplan2,
geoplan3)
-
Présentation des probabilités et la simulation de
nombres aléatoires
Deux conceptions : l'ancienne sur le
dénombrement et le rapport au nombre de cas total (la
formation des anciens comme nous) et l'autre sur l'aspect
fréquentiste des probas (loi des grands nombres).
pour
pouvoir faire pratiquer cet aspect fréquentiste aux élèves
; histoire et méthode : nombres pseudo-aléatoires
(word, pdf).
Notion de table de chiffres aléatoires (word,pdf).
Vidéoprojecteur.
Pour le collège et le lycée
Quelques
éléments pour une histoire des probas
(ppt,word)
Découverte
des probas dans le cadre de l'utilisation du tableur.
Une de mes
activités favorites : le jeu de Mourre. Elle permet de passer
de l'expérience aux probas d'utiliser les simulations et le
tableur, de parler de la modélisation d'un problème.
Une
activité commune pour la troisième et pour la liaison
troisième seconde : le jeu de Mourre (OpenOffice,pdf)
et différentes réalisations d'élèves
(OpenOffice)
Pour le lycée
- le programme
du lycée (avant nouveaux programmes : word,pdf)
-
une nouveauté pour la seconde : la fluctuation
d'échantillonnage
A l'arrivée d'un élève
en seconde : que comprend-il du hasard et de la notion d'échantillon
(word,pdf)
?
Un jeu sur tableur ou sur géogébra pour aider
l'interprétation ? (OpenOffice,
Géogébra)
- La notion de
fluctuation d'échantillonnage en seconde (pdf).
Exemple d'épreuve pratique suite aux recommandations du
document d'accompagnement : Alice et bob 1
et 3 (Word1,Pdf1,
OpenOffice1,Word2,Pdf2,
OpenOffice2, Word3,
Pdf3,OpenOffice3).
Différentes réalisations d'élèves TP.
-
un lien entre échantillon et fluctuation (word,pdf)
- Illustration de la notion de fluctuation vers une stabilisation
à l'aide d'une situation classique : le jeu du Franc Carreau
(fichier géoplan)
-
exemple de devoir en seconde utilisant la notion de fluctuation
d'échantillonnage (word,pdf),
de contrôle (word,pdf).
-
La notion de modélisation est présente au collège
et au lycée. Un classique : let's make a deal (Pdf)
et démonstration (Word,Pdf)
Pour
ceux qui demandent encore du travail, le paradoxe des cordes de
Bertrand (word,pdf,premier
fichier geogebra)
- Une erreur
classique à tous les niveaux : confusion entre le nombre
d'éventualité et l'équiprobabilité.
L'exemple classique
de la somme de deux dés : 11 cas possibles mais non
équiprobables, on retrouve la même confusion historique
sur les résultats du lancer de deux pièces de monnaies
Pile et Face ou bien Pile et Pile ou bien Face et Face : 3
éventualités mais non équiprobables). Papier
historique (de d'Alembert) (word,pdf).
Une seule grande loi à connaître pour l'instant au lycée
: la binomiale.
- Si les années précédentes,
le but était de produire des séries statistiques et de
les étudier, en terminale on dispose d'une série
statistique associée à une expérience
équiprobable (exemple : 2000 lancers d'un dé à 6
faces). On peut se poser la question si ce dé est équiprobable
ou non et le programme donne un outil pour répondre (notion de
test statistique) : adéquation à une loi équirépartie
(word,pdf).
-
Le problème de la simulation liée à la
modélisation subsiste tout au long du lycée. Exemple de
situation faisant intervenir le cadre discret (loi uniforme dans |R
ou dans |R²) (pdf,pdf).
-
En probabilité, quelques exercices sur des lois continues ont
pu être vus au cours des années précédentes
(exemple de probabilité à partir de situations
géométriques), la terminale permet d'en faire quelques
études (loi uniforme, loi exponentielle sont les seules lois à
densité à connaître).