Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: -0.39163214561, Xmax: 2.83433721881, Ymax: 1.53434217786 Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné A point de coordonnées (-1,1) dans le repère Roxy Objet dessinable A, particularités: nom à gauche, marque non dessinée B image de A par la rotation de centre o et d'angle pi/2 (radian) Objet dessinable B, particularités: nom à gauche, marque non dessinée C image de B par la rotation de centre o et d'angle pi/2 (radian) Objet dessinable C, particularités: nom à droite, marque non dessinée D image de C par la rotation de centre o et d'angle pi/2 (radian) Objet dessinable D, particularités: nom à droite, marque non dessinée ca polygone ABCD x réel libre de [-1,1] Objet libre x, paramètre: 0.56656179763 y réel libre de [-1,1] Objet libre y, paramètre: 0.89083244139 P point de coordonnées (x,y) dans le repère Roxy Objet dessinable P, particularités: non dessiné r réel libre de [0,1] Objet libre r, paramètre: 0.2 Pas de pilotage au clavier de r: 0.05 (modifiable) A' point de coordonnées (-1+r,1-r) dans le repère Roxy Objet dessinable A', particularités: non dessiné B' image de A' par la rotation de centre o et d'angle pi/2 (radian) Objet dessinable B', particularités: non dessiné C' image de B' par la rotation de centre o et d'angle pi/2 (radian) Objet dessinable C', particularités: non dessiné D' image de C' par la rotation de centre o et d'angle pi/2 (radian) Objet dessinable D', particularités: non dessiné ca1 polygone A'B'C'D' Objet dessinable ca1, particularités: non dessiné b = µ(-1+r30)) fs = min(1,(f0+1.96rac(f0(1-f0)/n))/µ(n>30)) D" droite d'équation Y=-1 (repère Roxy) Objet dessinable D", particularités: non dessiné O' point libre sur la droite D" Objet libre O', paramètre: 1.82494299908 Objet dessinable O', particularités: nom non dessiné r' repère (O',vec(i),2vec(j)) (graduations: 1,0.1) Objet dessinable r', particularités: avec marques numériques K1 point libre Objet libre K1, paramètres: 1.3088614497, 1.1657562789 Objet dessinable K1, particularités: non dessiné K2 point libre Objet libre K2, paramètres: 1.34752681407, -1.26195262005 Objet dessinable K2, particularités: non dessiné K cadre de diagonale [K1K2] Objet dessinable K, particularités: non dessiné K3 point libre Objet libre K3, paramètres: 3.6589462066, 1.1657562789 Objet dessinable K3, particularités: non dessiné K' cadre de diagonale [K2K3] Objet dessinable K', particularités: non dessiné f fonction: x|->(2-2x)²/4 F0 point de coordonnées (n/N,f0) dans le repère r' Objet dessinable F0, particularités: bleu, nom à droite F'0 projeté orthogonal de F0 sur D" Objet dessinable F'0, particularités: non dessiné Segment [F0F'0] Objet dessinable [F0F'0], particularités: bleu, trait épais W2 point libre Objet libre W2, paramètres: 2.5239971377, 1.2274382936 Objet dessinable W2, particularités: bleu, nom à droite, marque non dessinée Q1 point libre Objet libre Q1, paramètres: -0.87468186769, -1.2336740896 Objet dessinable Q1, particularités: bleu, nom à droite, marque non dessinée Q2 point libre Objet libre Q2, paramètres: -0.91785927793, -1.3570381189 Objet dessinable Q2, particularités: bleu, nom à droite, marque non dessinée Q3 point libre Objet libre Q3, paramètres: -1.0103822998, 1.1595880775 Objet dessinable Q3, particularités: rouge, nom à droite, marque non dessinée N' point de coordonnées (1,0) dans le repère r' Cm0 (touche J) affectation aléatoire de x, y Cm1 (touche R) sélection de r pour pilotage au clavier Cm2 (touche N) sélection de N pour pilotage au clavier Cm3 (touche J) valeur(s) de n0+b, n+1 affectée(s) à n0, n Cm4 (touche Z) valeur(s) de 0 affectée(s) à n0 Cm5 (touche Z) valeur(s) de 0 affectée(s) à n Cm6 (touche S) répéter N fois: Cm0, Cm3 (délai 50 ms) Cm7 (touche 2) valeur(s) de 100 affectée(s) à N Cm8 (touche 3) valeur(s) de 1000 affectée(s) à N Cm9 (touche 5) valeur(s) de 500 affectée(s) à N Cm10 (touche 4) valeur(s) de 10000 affectée(s) à N Cm11 (touche C) dessin en bloc de ca1, A', B', C', D' Cm13 (touche M) répéter 1 fois: Cm0, Cm3 (délai 50 ms) Cm14 (touche Y) sélection de y pour pilotage au clavier Cm12 (touche S) garder la trace de F0 Objet libre actif au clavier: r Sélection pour trace: c1, c2, F0 Dessins limités au cadre K': r' Double cadre limitant l'image (impression ou copie) : (0.01 , 0.01) >> (0.99 , 0.99) par rapport à la fenêtre Préférences pour l'impression ou la copie ajustée : Unité de référence : largeur de l'image égale à 190 mm Type de copie : vectorisée en couleur Repère par défaut: r' A la place de F0, afficher: \f_0\=val(f0,3) A la place de W2, afficher: \f_0\=fréquence observée A la place de Q1, afficher: nombre de simulations souhaitées N = val(N,0) A la place de Q2, afficher: nombre de simulations effectuées n = val(n,0) A la place de Q3, afficher: rayon du cercle r = val(r,2) A la place de N', afficher: N Commentaire On jette un disque de rayon r (entre 0 et 1) sur un carreau ABCD (de côté 2) (le centre du disque tombe à l'intérieur du carreau). On se propose d'estimer, par une fréquence observée \f_0\, la probabilité p que le disque ne touche pas les bords du carreau (franc carreau). Commandes: Touche Z : remise à Zéro du jeu. Touche X : translate le disque horizontalement. Touche Y : translate le disque verticalement. Touche J : permet d'effectuer Jeu par Jeu. Touche N : pilotage au clavier du nombre N de simulations choisies. Touche 2, 3, 4 ou 5 : affecte à N les valeurs 100, 1000, 10000 ou 500. Touche R : pilotage au clavier du rayon r du disque. Touche S : lance les N Simulations. Touche C : dessine (ou efface) un Carreau intérieur permettant de calculer p. Touche T : dessine (ou efface) les variations de p Théorique en fonction de r. Fin de la figure